FFT에 대한 몇 가지 사항을 정리해 보겠습니다.

첫 번째 part, 에서 설명했듯이 측정 시스템의 샘플링 속도 fs와 블록 길이 BL은 FFT의 두 가지 주요 매개 변수입니다. 샘플링 속도는 분석 할 아날로그 신호가 스캔되는 빈도를 나타냅니다. 예를 들어 시중에서 구할 수있는 PC 사운드 카드를 통해 wav 파일을 녹음 할 때 오디오 신호는 일반적으로 초당 44,100번 샘플링 됩니다.

Nyquist Theorem
해리 나이퀴스트(Harry Nyquist)는 아날로그 신호 샘플링의 기본 규칙을 발견 했습니다. 샘플링 주파수는 신호의 최고 주파수의 두 배 이상이어야 합니다. 예를 들어 최대 24kHz의 주파수를 포함하는 신호를 샘플링하려면 이 목적을 위해 최소 48kHz의 샘플링 속도가 필요합니다. 샘플링 속도의 절반(이 예에서 24kHz)을 "나이퀴스트 주파수"라고합니다.
그러나 나이퀴스트 주파수 이상의 신호가 시스템에 공급되면 어떻게 될까요?

Aliasing
대부분의 경우 신호는 충분한 수의 샘플로 샘플링 됩니다. 예를 들어, 48kHz 샘플링 속도의 경우 6kHz 주파수는 사이클당 8회 샘플링 되지만 12kHz 주파수는 사이클당 4회 샘플링 됩니다. 나이퀴스트(Nyquist) 주파수에서 사이클당 2개 샘플만 사용할 수 있습니다.
2개 샘플 이상을 사용하면 손실없이 신호를 재구성할 수 있습니다. 그러나 2개 미만의 샘플을 사용할 수 있는 경우 샘플링된(원본) 신호에서 발생하지 않는  artifact가 생성 됩니다.

Mirror frequencies
FFT에서 이러한 artifact은 Mirror 주파수로 나타납니다. 나이퀴스트 주파수를 초과하면 신호가 이 가상 한계에 반영되어 유용한 주파수 대역으로 되돌아 갑니다. 다음 비디오는 44.1kHz 샘플링 속도의 FFT 시스템을 보여줍니다. 이 시스템에는 15kHz ~ 25kHz의 스윕 신호가 입력 됩니다.

이러한 원치 않는 Mirror 주파수는 스캔 전에 아날로그 저역 통과 필터 (anti-aliasing filter)와 함께 작용 합니다. 필터는 나이퀴스트 주파수 이상의 주파수가 억제되도록 합니다.

Time window
주기적으로 연속적인 신호의 경우, Time window는 스캐닝이 끝날 때 원하지 않는 과도기 점프를 부드럽게하는 역할을 합니다 (see part 1). 이렇게하면 스펙트럼이 번지는 것을 방지할 수 있습니다. 여러 종류의 창이 있으며 그 중 일부는 약간만 다릅니다. 시간 창을 선택할 때 다음 규칙이 적용 됩니다. 각 창은 주파수 선택성과 진폭 정확도간에 절충안을 필요로 합니다.

 
스펙트럼의 평균
비-주기적 신호의 분석에서, 예를 들어 잡음 또는 음악을 사용하는 경우, 다수의 FFT 블록을 포착하여 그로부터 평균값을 결정하는 것이 종종 유리하다. 가능한 두 가지 방법이 있습니다.:

1.  고전적 평균 : 다수의 FFT가 측정됩니다. 각 결과는 최종 평균 결과에서 동일한 부분으로 간주 됩니다. 이 방법은 정의된 지속 시간을 갖는 측정에 적합 합니다.
2. 지수 평균 : FFT가 지속적으로 측정 됩니다. 여기서도 연속 측정의 고정된 수의 결과가 고려 됩니다. 그러나 가중치의 결과 'age'에 반비례 합니다. 가장 오래된 측정 값을 고려하면 가장 최근 측정 값이 평균 결과에 가장 효과적으로 기여 합니다. 이 지수 평균은 스펙트럼이 오랜 기간 동안 지속적으로 모니터될 때 사용 됩니다.

 
 
Power vs. Peak 검출기
최신의 고해상도 FFT 분석기는 FFT 블록 길이에서 측정 결과의 수를 분리할 수 있는 가능성을 제공 합니다. 그 결과, 특히 고해상도 FFT의 경우 측정 수행 시간이 증가 합니다. 따라서, 예로, 2MB 블록 길이의 경우, 더 이상 100만 포인트(bins)를 측정하고 표현할 필요는 없지만, 디스플레이에 필요한 수 만을 표시한다. 1024.
각 FFT bin에 대해 선택된 값은 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.:

1. "MaxPeak": FFT 결과 최대 값이 사용 됩니다. 이 유형은 FFT 시각적 표현에 매우 적합 합니다.
2. "Power": 여기 FFT 결과가 요약되어 에너지적으로 평균화 됩니다. 이것은 FFT가 계산에 사용될 때 필요 합니다.

FFT 결과 계산
FFT는 주로 신호를 시각화하는데 사용 됩니다. 그러나 FFT 결과가 계산에 사용되는 응용프로그램에도 있습니다. 예를 들어, 정의된 주파수 대역의 매우 간단한 레벨은 RSS(Root Sum Square) 알고리즘을 통해 이들을 추가하여 계산할 수 있습니다.

또 다른 응용은 스펙트럼 비교 입니다. 아래의 예는 무선 드라이버의 음향 측정을 보여 줍니다. 측정된 스펙트럼은 정의된 기준 스펙트럼에서 뺍니다. 이 차이는 상위 및 하위 허용 오차와 비교 됩니다. 상단의 스펙트럼은 무선 코드 드라이버를 보여 줍니다. 음향 스펙트럼은 시험편에 결함이 있음을 나타냅니다.

  
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여기에서 첫번째 part 를 찾을 수 있습니다.
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