2017年 2月 21日

FFT에 관한 몇 가지 사항을 정리해 봅시다…

1,2부 중 1부 : FFT 기본

FFT에 관한 몇 가지 사항을 정리해 봅시다…
"빠른 Fourier 변환 (FFT)"은 오디오 및 음향 측정 분야에서 중요한 측정 방법 입니다. 신호를 개별 스펙트럼 구성 요소로 변환하여 신호에 대한 주파수 정보를 제공 합니다. FFT는 기계 또는 시스템의 결함 분석, 품질 관리 및 상태 모니터링에 사용 됩니다. 이번에 제공하는 내용은 FFT가 작동하는 방법, 관련 매개 변수 및 측정 결과에 미치는 영향에 대해 설명 합니다.

엄밀히 말하면 FFT는 "Discrete Fourier Transformation"(DFT) 구현을 위한 최적화된 알고리즘 입니다. 신호는 일정 시간 동안 샘플링되어 주파수 성분으로 나뉩니다. 이러한 구성 요소는 각각 고유한 진폭 및 위상을 갖는 개별 주파수에서 단일 정현파(사인파) 입니다. 이 변환은 다음 다이어그램에 설명되어 있습니다. 측정된 기간 동안 신호에는 3가지 별개의 주된 주파수가 포함 됩니다. 

FFT Time Frequency View

시간 및 주파수 영역의 신호보기

Step by step
제 1단계에서, 신호의 섹션이 스캐닝되어 추후 처리를 위해 메모리에 저장된다. 두 매개 변수는 관련이 있습니다:
  1. 측정 시스템의 샘플링 속도 또는 샘플링 주파수 fs (예:48kHz)에 관련이 있습니다. 이것은 1초 동안에 얻은 평균 샘플 스윕 입니다. (초당 샘플 수).

  2. 선택된 샘플 수; 블록 길이 BL. 이것은 항상 FFT에서 베이스 2에 대한 정수 배 입니다. 예를 들어(e.g., 2^10 = 1024 samples)

2개의 기본 파라미터 fs 및 BL로 부터, 측정 추가 파라미터가 결정될 수 있습니다.
  

Bandwidth fn (= Nyquist frequency). 이 값은 FFT에 의해 결정될 수 있는 이론상 최대 주파수를 나타냅니다.

fn = fs / 2

예를 들어 48kHz의 샘플링 속도에서 이론적으로 24kHz까지의 주파수 성분을 결정할 수 있습니다. 아날로그 시스템의 경우,  실제적으로 달성할 수 있는 값은 아날로그 필터(예 : 20 kHz에서)에 의해 결정 됩니다.

Measurement duration D. 측정 지속 시간은 샘플링 속도 fs와 blocklength BL에 의해 주어 집니다.

D = BL / fs.

At fs = 48 kHz 및 BL = 1024, 에서 이것은 1024/48000 Hz = 21.33 ms

Frequency resolution df. 주파수 해상도는 두 측정 결과 간의 주파수 간격을 나타냅니다.

df = fs / BL

At fs = 48 kHz 및 BL = 1024,에서 이것은  48000 Hz / 1024 = 46.88 Hz의 df  값을 데공 합니다.

실제로 샘플링 주파수 fs는 대개 시스템에 의해 주어진 변수 입니다. 그러나 blocklength BL을 선택하면 측정 지속 시간과 주파수 해상도를 정의할 수 있습니다. 이는 다음 사항이 적용됩니다:

  • blocklength 길이가 짧으면 복잡한 주파수 분해능으로 빠른 측정 반복이 발생 합니다.
  • blocklength 길이가 길면 측정 반복이 느려지고 주파수 분해능이 좋아집니다.

 

FFT Blocklength                                    크고 작은 blocklength 길이를 갖는 신호의 FFT 표현


To Infinity…

Fourier에 변환에서, 샘플링된 신호 세그먼트는 무한한주기 동안 주기적으로 반복 된다는 가정이 있다. 이것은 두 가지 결론을 내릴 수 있다:

  1. FFT는 주기적 신호에만 적합 합니다.
  2. 샘플링 된 신호 세그먼트에는 전체 기간의 수를 포함 해야합니다.

조건 2는 매우 작은 신호에만 적용 된다는 것을 알 수 있습니다. 주파수가 df의 정수배가 아닌 신호의 샘플링은 서로 다른

값을 갖는 2^n 샘플 블록 내에서 시작되고 끝납니다. 이로 인해 시간 신호가 점차 빨라지고 FFT 스펙트럼이 번지게 됩니다.  (aka Leakage)

FFT Smearing

 Un-windowed time signal with smeared spectrum


Windowing

이 번짐을 방지하기 위해, 실제로 "윈도우 잉 (windowing)"이 신호 샘플에 적용 됩니다. 가중 함수를 사용하면 신호 샘플이 다소 부드럽게 켜지거나 사라집니다. 결과는 샘플링 된 "windowed"신호가 진폭 0에서 시작하고 끝나는 것입니다. 샘플은 이제 hard 전환없이 주기적으로 반복 될 수 있습니다.

Windowed time signal FFT

 Windowed time signal with spectrum

A practical 예
신호 이론의 고전적인 예는 square-wave 신호의 스펙트럼 구성 입니다. 이것은 기본 주파수의 모든 가중 차수 배수의 합으로 구성됩니다.
 

Formula Square Wave

이 비디오는 시간 신호 및 스펙트럼으로 500 Hz square wave 생성을 보여줍니다.


측정 방법?
휴대용 XL2 오디오 분석기 및 음향 분석기 FLEXUS FX100은 최대 20kHz의 빠르고 간단하게 FFT 분석을 하는 것이 이상적 입니다. 다중 채널 및 보다 복잡한 분석 또는 계산을 위해서는 FLEXUS FX100 오디오 분석기와 같이 대역폭이 크고 신호 처리가 빠른 최신 시스템이 필요 합니다. FX-Control PC 소프트웨어와 함께 FFT는 측정 요구 사항에 따라 쉽고 빠르게 적응 및 시각화 할 수 있습니다. FLEXUS FX100의 내부 메모리가 크기 때문에 blocklengths 길이가 상당히 길어 지므로 주파수 분해능이 훨씬 높아 집니다.


2부 미리보기
여기 2부에서는 다음 항목들을 다룹니다:
  • Aliasing
  • Window 함수
  • 스펙트럼 평균화
  • Power vs. Peak 측정
  • FFT 결과에 대한 계산
  • FFT 를 사용한 상태 분석

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Categories: 오디오 장비 테스트

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